北京市奥校各年级内部试题

发布时间:2022-10-03 13:42:56

二年级

课内知识:有一串珠子,如果3颗3颗地数,正好数完;如果5颗5颗地数,最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗?

课外趣题:在空格内填入适当的数字,使竖式成立。

三年级

课内知识:观察下面一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,第126个数应该是多少?

课外趣题:图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。

四年级

课内知识:某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A,行程均为6昼夜。问:今天中午从A地开出的轮船在途中(不算AB两地)将遇到几艘本公司的轮船从对面开来?

课外趣题:甲、乙、丙三人各得到一些书,甲乙共有63本,乙丙共有77本,已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书?

五年级

课内知识:有两个三位数,构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771,求两个三位数的乘积最大值。

课外趣题:将16这六个数字分别填入下面的方格中,每个格里只能填一个数字,每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大,那么应该如何填?

【二年级】

课内知识:有一串珠子,如果3颗3颗地数,正好数完;如果5颗5颗地数,最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗?

解答:至少有12颗珠子。

课外趣题:在空格内填入适当的数字,使竖式成立。

解答:

【三年级】

课内知识:观察下面一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,第126个数应该是多少?

解答:1+2+3++15=(1+15)2=120,说明从第121个数开始就是16,而16要出现16次,所以第126个数是16。

课外趣题:图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。

解答:观察发现,两圆重叠部分的公共区域的数的2倍,正好等于两圆独有数之和,152=10 20,302=20 40;所以,a=217-10=24,b=(16+40)2=28。

【四年级】

课内知识:某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A,行程均为6昼夜。问:今天中午从A地开出的轮船在途中(不算AB两地)将遇到几艘本公司的轮船从对面开来?

解答:如图,今天中午出发的轮船6天后到达,图中央有11个交点(不算起点和终点),所以共遇到11艘轮船。

课外趣题:甲、乙、丙三人各得到一些书,甲乙共有63本,乙丙共有77本,已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书?

解答:依题意可知丙比甲多14本,所以并丙不是最少的,甲不是最多的;因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍,所以这两人的本数之和应是3的倍数,故不是乙和丙;若为甲和丙,则甲有14本,丙有28本,乙有77-28=49(本),故丙不是最多的;所以乙最多,甲最少,乙有63(1 2)2==42(本)。

【五年级】

课内知识:有两个三位数,构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771,求两个三位数的乘积最大值。

解答:百位一定是8和9。想让乘积最大,那么两个数的差一定要小。十位不能是0和7,只能为0和6。经试验得867904=783768。

课外趣题:将16这六个数字分别填入下面的方格中,每个格里只能填一个数字,每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大,那么应该如何填?

解答:用补0的思想,只要让算式00的乘积最大即可。答案为4316。

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