《花卉趣味百话》（连载）

陈宣章陈珑玥编著

七十四、花卉的数学趣话

有道趣味数学题：苗圃有块9尺9寸见方的地，相邻两株树苗距离1尺，最多能种多少株树苗？甲设计方案：种10行，每行10株，共100株。乙设计方案：沿对角线种，每边8株，共113株。丙设计方案：按正三角形种，每行10株，行距0。866尺（边长1尺的正三角形底边的高），共12行，结果种了120株。

这种以植物为内容的趣味数学题非常多。但是，自然界中植物本身的趣味数学更奥妙！古希腊著名的数学家毕达哥拉斯和他的学派相信“哪里有数哪里就有美”，数和数学中有丰富的美感和趣话。而植物中就有许多这样的美感和趣话。

一张直角三角形的纸卷到一个圆筒上，斜边就成一条螺旋线，因在圆柱上形成，叫“圆柱螺旋线”。牵牛花是蔓生植物，常缠绕其它直立较粗壮的物体向上爬，形成圆柱螺旋线。牵牛花为何要如此向上爬呢？因植物需要阳光，只有长得更快更高，才能获得较多阳光。牵牛花要爬快爬高，可自己枝干非常细弱，只有缠绕别的物体向上爬。展开圆柱侧面，可以看出：主干上圆柱螺旋线的一个“周期”正好是侧面展开矩形的对角线。因为两点间以连结这两点的线段为最短，所以，牵牛花也是按照数学最小值的原理来达到自己的目的。

在令人眼花缭乱的数学美中，最瑰丽的莫过于黄金律（黄金分割）了。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，植物选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0。618。在小麦或水稻的茎节上，可看到其相邻两节之比为1：1。618，又是一个“黄金比率”。还有松果、菠萝等果实表面，都具有明显的“黄金螺旋线”特征。这是一条非常美丽的曲线。

将圆周角360°按黄金分割成两部分：222°32‘和137°28‘。很多植物的叶子按空间螺旋线自下而上顺序逐个萌出，奇妙的是：每相邻两个叶柄的夹角都是137°28‘。而这种角度的通风和采光效果恰恰最佳。

17世纪著名的法国数学家笛卡儿，以创立坐标法而享有盛誉。他在研究一簇花瓣和叶子的曲线特征后，列出了X