一、说教材
1、地位与重要性
“反正弦函数”一节属高中代数（必修本）第一册中的选学内容，但属高考测试范围。这一节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念和题型的解法，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为其它反三角函数的学习做了充分准备，起到承上启下的重要作用。
2、教学目标
根据“反正弦函数”一节在高中代数教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：
（1）使学生理解反正弦函数的概念，能由正弦函数图象得出反正弦函数的定义及性质；
（2）用反正弦函数的概念解决相关问题；
（3）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力。
3、教学重难点
重点是反正弦函数的意义及基本性质，反正弦函数概念的简单运用。掌握反正弦函数概念和题型解法是学习其它反三角函数的基础，它是整个反三角函数内容的“龙头”，重中之重。另外，掌握了反正弦函数，学生对于反函数中相关问题也有了更深刻的认识。
难点是反正弦函数概念的理解与接受，以及怎样用反正弦函数概念与性质来具体运用。在由正弦函数得到反正弦函数的过程中，为什么只取[—π/2，π/2]这一段来得到反函数概念，这是学生较难理解的。为什么出现这些难点呢？根子在于对反函数概念的真正理解上。授课时采取以反函数复习来引入就是为突破难点做准备。
二、说教法
根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现法和多媒体辅助教学的方法。
引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学。在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不再成为教师注入知识的“容器”。
电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。
电脑辅助教学（cai）是电化教学的一种重要手段，还处在发展中，我希望通过抛砖引玉，促进我市电化教学的发展。
三、说学法
在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，这才使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。体现了素质教育中学习能力的培养问题，达到了教学的目的。
“反正弦函数”一节说课，标签：初一数学说课稿，初中数学说课视频，
四、说过程
在课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，发挥学生作为教学主体的作用，以启发、引导为教师的责任。
（一）导入阶段
利用反函数和反三角函数的继承关系，我以复习反函数关系来进行课程的导入。首先通过学生对反函数概念问题的回答来了解学生对�梦侍獾恼莆粘潭龋参乱徊浇萄ё髌痰妗Ｔ倮猛队爸该鞣春睦蠢胺春朐哪谠诹怠Ｍ队安扇《男问剑邮泳跎洗碳ぱ允挛锏慕邮堋�
再出示投影，让学生完成练习：
（1）y=x2
（x≥0）的反函数是
（2）y=x2（x<0）的反函数是
（3）y=x2（x∈r）的反函数 （由学生回答）
从以上问题可以引导学生发现：定义域的不同会导致反函数的存在与否。这时教师设问：“既然如此，正弦函数这种函数有没有反函数，如果有，又是怎样呢？”，板书课题 反正弦函数。这就为反正弦函数的新授做了铺垫，学生的心理中对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务做了思维上的准备。
（二）讲授阶段
1、 借助函数图像（多媒体形式），巧妙“设疑”。
在导入的的基础上，利用三角函数的图象来进行反三角函数的研究。“数形结合”是高中数学教学的重要一环，通过三角函数图象来得到函数的概念与性质，符合从感性到理性的认识规律。具体作法是：抓住函数中“对应”这一实质，从图形上去观察这种“对应”，从而使学生发现，当自变量取全体实数时，正弦函数不具有反函数。利用电脑多媒体技术的优势，以鲜艳的色彩、生动的动画来激起学生了解新知识的兴趣，进而达到了“设疑”的目的。正弦函数在定义域内没有反函数，那么这里的反正弦函数概念是怎样得到的呢？
至此，“设疑”成功，下面的工作是调动学生的积极性，观察图象和练习，找出解决的办法，制造“一一对应”。
2、 借助动画，解决疑问，为突出重点、突破难点作准备。
引导学生再次注意函数的图象，提出问题：在（—∞， ∞）内正弦函数没有y→x的一一对应存在，但在定义域的局部会不会存在这种对应呢？如果有，又应找出哪一段呢？学生可能指出[—π/2， π/2]区间，也可能指出[π/2， 5π/2]区间……，在这些区间中，哪一个是正确答案呢？这时出示电脑投影，将学生选择的区间在屏幕上扩大显示，由学生逐个分析（在出示的局部图形中应包括[0， 5π/2]这样的区间），学生自己讨论，应该选取怎样的区间来得到y→x的一一对应。最终，学生逐渐会得到结论：（1）[0， 5π/2]这部分不符合要求，因为在这一区间内，有y→x的一对二的对应存在。（2）[—π/2，0] [0， π/2]不符合要求，因为它们的函数值不能取到[—1，1]内所有值，这会导致反函数的定义域不符合要求。（3）[—π/2， π/2]，[π/2， 5π/2]这两个区间哪一个可以呢？引导学生发现：从利于研究问题的角度看，以[—π/2， π/2]这一部分来得到反正弦函数最好。在这一部分中，有y→x的一一对应存在，有正负锐角这种比较容易处理的自变量，而且y取到[—1，1]的全体值，确保反函数的定义域是原函数的值域。这就突破了难点，同时突出了重点
“反正弦函数”一节说课，标签：初一数学说课稿，初中数学说课视频，
反正弦函数概念。
教师板书反正弦函数的表达式并指明定义域，值域。并强调：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须是[—π/2， π/2]。
这一部分的教学设计，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去寻找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。多媒体的形式也为这种想法提供了很好的解决方案。
3、利用对称性作出反正弦函数的图像，找出反正弦函数的性质。
既然学生已了解了函数的概念，进一步揭示其性质就成为必然而且必须。
利用投影、动画，根据对称性很容易作出反正弦函数的图像（必须提醒学生回忆反函数图像与性质），图像有了，函数的基本性质也就得到了。这时，出示投影，指明函数的几个性质，作一个初步的归结。
4、 通过例题使学生巩固概念，初步具备解决问题的能力。
动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。
例1、 求下列反正弦函数值：
（1）arcsin√2 /2 ； （2）arcsin（—1/2）； （3）arcsin（—1）
教师引导学生分析题目，使学生认识到：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须在[—π/2， π/2]内。教师示范板书第一小题，其余两道题由学生上台完成。通过练习巩固概念，突出重点。
例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，则а的正确表示法是（ ）
（a）π/2 arcsin（1/2） （b） π/2—arcsin（1/2）
（c）π—arcsin（1/2） （d） π arcsin（1/2）
对于这道题，教师应引导学生注意：arcsin（1/2）的值是特殊角300，它应在[0，π/2]内，怎样用这样一个角去表达[π/2，π]范围内的一个角呢？由学生自己思考完成。通过这道题，加深学生对反正弦函数的理解，并为下节课的提高做好准备。
（三）终结阶段
1、进行课堂练习，巩固概念，强化学生对这节课的掌握。
学生完成两道练习题。这两道题都采取了客观题的形式，难度中等，使学生接受概念并能简单运用，同时为下节课的进一步提高做个铺垫。教师等学生完成后，叫成绩中等的学生起立回答，如果有错误，让其它学生起立纠正。
“反正弦函数”一节说课，标签：初一数学说课稿，初中数学说课视频，
2、课堂小结
通过对反正弦函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点。
3、布置作业。
让学生做课本p284习题十九1、2，通过作业反馈对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。
