类型之一 分式的概念
1.若分式2a 1有意义，则a的取值范围是( )
A.a=0 B.a=1
C.a≠-1 D.a≠0
2.当a________时，分式1a 2有意义.
3.若式子2x-1-1的值为零，则x=________.
4.求出使分式|x|-3(x 2)(x-3)的值为0的x的值.
类型之二 分式的基本性质
5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa 1 bb 1，Q=1a 1 1b 1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).
类型之三 分式的计算与化简
6.化简1x-3-x 1x2-1(x-3)的结果是( )
A.2B.2x-1
C.2x-3D.x-4x-1
7.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.
8.化简：1 1x÷2x-1 x2x.
9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2 2a，再选取一个合适的值代入计算.
10.先化简，后求值：x-1x 2x2-4x2-2x 1÷1x2-1，其中x2-x=0.
类型之四 整数指数幂
11.计算：(1)(-1)2013-|-7| 9×(7-π)0 15-1;
(2)(m3n)-2(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.
类型之五 科学记数法
12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__________________.
类型之六 解分式方程
13.分式方程12x2-9-2x-3=1x 3的解为( )
A.x=3B.x=-3
C.无解D.x=3或-3
14.解方程：2x-1=1x-2.
15.解方程：23x-1-1=36x-2.
类型之七 分式方程的应用
16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
(1)李明步行的速度是多少米/分?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
答案解析
1.C 2.≠-2 3.3
4.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x 2)(x-3)≠0.
解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x 2)(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x 2)(x-3)=0，当x=-3时，(x 2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.
5.=
6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.
7.1x-1
8.解：原式=x 1x÷x2-1x=x 1x×x(x 1)(x-1)=1x-1.
9.解：原式=1-a-1a×a(a 2)(a 1)(a-1)=1-a 2a 1=-1a 1.
当a=3时，原式=-13 1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)
10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.
解：原式=x-1x 2(x 2)(x-2)(x-1)2(x 1)(x-1)1=(x-2)(x 1)=x2-x-2.
当x2-x=0时，原式=0-2=-2.
11.【解析】先算乘方，再算乘除.
解：(1)原式=-1-7 3 5=0;
(2)原式=m-6n-22-2m4n6÷m-3n3
=14m-6 4-(-3)n-2 6-3=14mn.
12.9.63×10-5
13.C 【解析】方程的两边同乘(x 3)(x-3)，得12-2(x 3)=x-3，解得x=3.
检验：当x=3时，(x 3)(x-3)=0，
即x=3不是原分式方程的解，
故原方程无解.
14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1，
去括号，得2x-4=x-1，
移项，得x=3.
经检验，x=3是原方程的解，
所以原分式方程的解是x=3.
15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，
化简，得-6x=-3，解得x=12.
检验：当x=12时，6x-2≠0，
所以x=12是原方程的解.
16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.
解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，
根据题意，得2100x-21003x=20，解得x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
所以李明步行的速度是70米/分.
(2)因为210070 21003×70 1=41(分)<42(分)，
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意，得1200x-12001.5x=10，
解得x=40，
经检验x=40是原方程的根，
所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
