一、问题的提出
《四舍五入求近似数》这节课的知识目标是“结合具体情境理解近似数的意义,理解和掌握用‘四舍五入’法求近似数的方法”。在达成知识目标的过程中,渗透数形结合思想和模型化思想,培养学生推理能力。本课的教学难点主要集中在两个方面:
一是由于数目较大,离学生的现实生活较远,学生对“四舍五入法”的学习往往感到比较抽象。
二是如果仅仅把“四舍五入法”局限在对整万数、整亿数的估计,学生容易形成点状的知识,很难从整体上把握四舍五入的方法,也就不能把握“四舍五入法”的本质和规律,即“四舍五入法”求近似数时要看哪个数位,为什么四及四以下要舍、五及五以上要入?
二、解决问题的思考
针对上述难点一的解决方法,我认为:从学生已有的经验出发去寻找教学的切入点。学生在万以内数的认识和数的运算学习时,就已经有“四舍五入法”的经验积累,只不过没有归根概括提炼出“四舍五入法”这个抽象名称而已。学生的这些个体经验不仅为抽象的“四舍五入法”的学习提供了理解概念内涵的感性支撑,而且还提供了丰富概念内涵的基础性资源。因此,可以从学生这些感性的个体经验出发去寻找教学的切入点,在学生的个体经验与抽象的“四舍五入法”之间搭建起沟通的桥梁。
针对上述难点二的解决思考:我认为一是可以引导学生从感性的知识出发,经历“四舍五入法”的归纳、概括、提炼和抽象命名的形成过程,从而了解和把握“四舍五入法”的来龙去脉,真正做到知其然而知其所以然。二是采用数形结合的方法,用数轴来辅助教学,化抽象为直观。
三、教学过程设计
(一)创设情境,理解近似数的意义及必要性。
1、出示教材中的情境图,学生阅读后,通过问题“观察上面的几组数,你有什么发现?”引导学生发现这些数的共同特点,引出近似数。
2、让学生找找日常生活中的近似数,联系学生已有经验,增进对近似数意义的理解,体验近似数产生的必要性。
最后小结:生活中一些事物的数量,有时不需要精确地表示出来,用近似数表示更方便。
(二)借助素材,探究“四舍五入法”求近似数的方法
引入环节:从学生的感性认识和经验出发,了解估“整十数”看个位。
教师提出问题:一棵大树高约30米。这棵大树实际高多少米可以估计成30米?你能有序地说出这些数吗?
学生有序说出后,再让学生观察并进行分类,根据学生的回答教师板书:25~2931~34并引导学生在数轴上表示如下:
30
20
40
25
35
师问:25、26、27、28、29这些数都是二十几,为什么约等于30?
生可能:因为它们离30比离20更近。
师问:31、32、33、34这些数都是三十几,为什么也约等于30?
生可能:因为它们离30比离40更近。
此时,学生在根据已有经验,再借助数轴的直观,可以初步感知以5为分界线来估数的特点。
师生把刚才的结论简单地整理如下:
估整十数
十位
个位
2
大于等于5
3
小于等于4
第一环节:发现估“整百数”看十位的规律,教给学生发现的方法结构。
紧接上个环节,教师提出问题:什么样的数可以估计成300?
能有序地分段写出这些数吗?可以像老师这样借助数轴来找一找!
教师提出大问题,充分放手让学生找数。此时学生的思维可能是凌乱的散点状态,无法有序地分段写出所有可以估成300的数;也可能有学生能有序地找,但出现遗漏或重复的现象,如只找到295~304;或260~270,270~280,280~290,……,320~330,330~340。教师及时捕捉学生的思维动向,选取有代表性的几种做法进行交流。
通过课前学情调查,由于学生在二年级学万以内数的近似数时都是找最接近的数,所以大多数学生仅仅找出295~299,301~304这些数,这是学生最原始的思维状态,所以我们的交流就从295-304开始。
出示数轴,引导学生从数轴上找出295-304这些数的位置。
300
200
400
为了更准确地找出295所在的位置,我们需要再分,标出数据,如
300
200
400
210
220
230
240
250
260
270
280
290
320
330
340
350
360
380
390
370
310
问:这些都可以估成300吗?
学生可能回答:可以,但还没找全。学生进一步补充。
教师引导学生再对这些想法进行辨析比较,在辨析中逐渐帮助学生明确思路,如学生找到25□~299,教师可以追问:25□~299的这些数都是200多,为什么也能估成300?
生可能发现,它们最接近的整百数是300,或者说这些数在数轴上比200~300的一半要多。
同样方法引导学生找出301~349这些数,逐渐帮助学生形成正确的认识:
251~299、301~349.
300
200
400
210
220
230
240
250
260
270
280
290
320
330
340
350
360
380
390
370
310
当百位上是2时,要想估成300,十位上的数字要大于或等于5;当百位上是3时,要想估成300,十位上的数字要小于或等于4。教师进一步引导思考:个位上的数字呢?如果学生一时难以概括,可举例子,如251可估成那个整百数?252呢?253?259?通过举例和借助数轴学生会发现:251~259,无论个位上的数字是几,这个数都可以估成300。同样,260~269,270~279,280~289,290~299,301~309,310~319,320~329,330~339,340~349.这些数也可估成300。学生发现:估成与个位上的数字无关。教师再把学生的思维过程进行简单的整理和记录如下:
估300
百位
十位
个位
2
大于等于5
任意数
3
小于等于4
任意数
师举例:476接近哪个整百数?生回答并阐明理由;再请学生举一个三位数,请同学们判断接近哪个整百数。
这样通过举例,学生发现:估整百数都合这一规律,即:
估整百数
百位
十位
个位
2
大于等于5
任意数
3
小于等于4
任意数
也就是,估整百数时,要看十位上的数字,与个位上的数字无关。
第二环节:发现估“整千数”看百位、估“整万数”看千位的规律,学生运用方法结构自主发现。
教师提出问题:什么样的数可以估计成3000、30000?你能有序地分段写出这些数吗?如果有困难,还可以借助数轴来找一找!
由于结构相同,可以采取同桌分工合作的方式,每人分别研究其中一种情况然后互相交流。
集体交流,课件出示数轴,让学生在数轴上找出这些数的范围,并借助数轴的直观来体验为什么这些数都接近3000.
3000
2000
4000
2500
3500
2500~2999
3001~3499
同样方法可得到估成30000的数的范围。
30000
20000
40000
25000
35000
25000~29999
30001~34999
对以上规律进行比较和概括,学生在表格上自己整理:
估整千数
千位
百位
十位
个位
2
大于等于5
任意数
任意数
3
小于等于4
任意数
任意数
估整万数
万位
千位
百位
十位
个位
2
大于等于5
任意数
任意数
任意数
3
小于等于4
任意数
任意数
任意数
通过整理,学生进一步发现:估整千数时,只看百位;估整万数时,只看千位。
第三环节:发现估“整十万数”看万位、估“整百万数”看十万位……的规律,学生运用结构进行想象。
第四环节:对以上规律进行比较和概括,归纳提练和抽象出四舍五入的一般方法。
教师提出问题:通过举例探究的方法,我们分别发现了估整十数、整百数、整千数……的方法,你能把这些规律简练地概括一下吗?
学生交流,教师小结:像这样求近似数的方法,叫作“四舍五入法”。
(三)巩固应用,内化提升。
出示信息:小明的妈妈一月份的工资收入是6492元。
提出问题:
问题一:估成整十数,大约是多少元?为什么?(交流后,课件出示数轴)
教师进一步明确要求:估成整十数,也就相当于省略十位后面的尾数求近似数。
问题二:省略百位后面的尾数,大约是多少元?说说你的想法!(交流后,课件出示数轴)
问题三:你还能提出其他关于近似数的问题吗?
生提问题并解决。(交流后,课件出示数轴)
问题四:仔细观察数轴,这三个近似数哪个更接近6492元?你有什么发现?
小结:省略的尾数越多,近似数离准确值就越大;反之就越接近准确值。所以我们在运用近似数时,要根据实际的需要来估计。
四、我们的思考与疑惑:
1、说明:《近似数》这节课在备课时,我们教研组出现了两种不同的声音:一种是遵循教材,通过研究将大数怎样估成整万数或整亿数,教学“四舍五入”取近似数的方法。
另一种就是刚才所呈现的,从估整十数、整百数、整千数、整万数、整十万数……这样依次探究,在估整百数时教结构,让学生在大量的数例中充分感悟:估整百数要看十位上的数字,与个位上的数字无关。接下来的估整千数、整万数是用结构,学生同桌分工合作,运用方法结构自主发现规律。估整十万数、整百万数、整千万数和整亿数的规律,则可让学生运用结构进行推理和想象。
通过两种思路的对比和研讨,我们统一了认识:如果仅仅把“四舍五入法”局限在对整万数、整亿数的估计,学生容易形成点状的知识,很难从整体上把握四舍五入的方法。另外从对整万数、整亿数的估计入手,由于数目较大,离学生的现实生活较远,学生对“四舍五入法”的学习往往感到比较抽象,也不容易把握“四舍五入法”的本质和规律。基于这些,我们提出了上述问题,并做了以上设计。
一开始我们对于这种整体架构、教结构——用结构的思想也是又爱又怕,甚至持怀疑的态度:学生能有序地分段找到这些数吗?能发现规律吗?基于不自信,我们在三年级上了半节课,结果虽然有点生涩,但学生所表现出来的比我们预期的要好得多。而且,从长远来看,学生经历了“四舍五入法”背后的过程形态的知识,比如借助知识结构的类比思考、归纳概括的思想和方法等等,都可以成为教学过程中促进学生成长的重要资源。
2、思考:数轴对于这节课的教学有很大的帮助,数形结合不仅能帮助学生直观地理解“四舍五入”的本质,并能有效地培养学生的数感。
3、疑惑:25估成整十数,与20、30一样接近,该估成30吗?再如25□,251~259估成整百数应该是300,250估成整百数呢?期待大家能帮我们答疑解惑。
以上是我们团队对《四舍五入求近似数》这节课内容的理解,如有不当之处,恳请领导和老师们多提宝贵意见。谢谢!