高中数学交集和并集练习题

发布时间:2021-12-27 20:43:43

  交集、并集

  若集合A={x|x是6的倍数},B={x|x是4的倍数},则A与B有公共元素吗?它们的公共元素能组成一个集合吗?

  两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗?若能组成一个集合C,则C与A、B的关系如何?

  基础巩固

  1.若集合A={0,1,2,3,4},B={1,2,4}则AB=()

  A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

  C.{1,2} D.{0}

  答案:A

  2.设S={x||x|3},T={x|3x-51},则ST=()

  A. B.{x|-33}

  C.{x|-32} D.{x|23}

  答案:C

  3.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且AB={3}, AUB={9},则A=()

  A.{1,3} B.{3,7,9}

  C.{3,5,9} D.{3,9}

  答案:D

  4.设A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则AB为()

  A.{x=1,或y=2} B.{1,2}

  C.{(1,2)} D.(1,2)

  解析:AB=x,y4x+y=63x+2y=7={(1,2)}.

  答案:C

  5.已知集合A={(x,y)|x,yR且x2+y2=1},B={(x,y)|x,yR且x+y=1,则AB的元素个数为()

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  解析:由x2+y2=1,x+y=1x=1,y=0或x=0,y=1,

  即AB={(1,0),(0,1)}.

  答案:C

  6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(UA)B为()

  A.{1,2,4} B.{2,3,4}

  C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

  答案:C

  7.已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解分别为M和S,且MS={3},则pq=________.

  解析:∵MS={3},

  3既是方程x2-px+15=0的根,又是x2-5x+q=0的根,从而求出p,q.

  答案:43

  8.已知全集S=R,A={x|x1},B={x|05},则(SA)B=________.

  解析:SA={x|x1}.

  答案:{x|15}

  9.设集合A={x||x-a|1,xR},B={x|15},若AB=,则a的取值范围是________.

  解析:∵A={x|a-1a+1},若AB=,则a+11或a-1a0或a6.

  答案:{a|a0或a6}

  10.设集合A={0,1,2,3,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},那么集合(AC是________.

  答案:{1,3,7,8}

  11.满足条件{1,3}A={1,3,5}的所有集合A的个数是________个.

  答案:4

  能力提升

  12.集合A={x||x|1,xR},B={y|y=x2,xR},则AB为()

  A.{x|-11} B.{x|x0}

  C.{x|01} D.

  解析:∵A={x|-11},B={y|y0}

  AB={x|01}.

  答案:C

  13.若A、B、C为三个集合,且有AB=BC,则一定有()

  A.AC B.CA

  C.A D.A=

  答案:A

  14.设全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={b,c,d},则UAUB=________

  解析:UA={c,d},UB={a},

  UAUB={a,c,d}.

  答案:{a,c,d}

  15.(2013上海卷)设常数aR,集合A={x|(x-1)(x-a)0},B={x|xa-1},若AB=R,则a的取值范围为________.

  解析:当a1时,A={x|x1或xa},

  要使AB=R,则a1,a-112;

  当a1时,A={x|xa或x1},要使AB=R,则a1,a-1a1.

  综上,a

  答案:{a|a2}

  16.已知集合A={x||x+2|3,xR},集合B={x|(x-m)(x-2)0},xR},且AB=(-1,n),求m和n的值.

  解析:|x+2|-3x+2-51,

  A={x|-51},又∵AB=(-1,n),

  -1是方程(x-m)(x-2)=0的根,即m=-1,此时B={x|-12},AB=(-1,1),即n=1.

  17.设集合P={1,2,3,4},求同时满足下列三个条件的集合A:

  (1)AP;

  (2)若xA,则2xA;

  (3)若xPA,则2xPA.

  解析:∵21=2,22=4,因此1和2不能同时属于A,也不能同时属于UA,同样地,2和4也不能同时属于A和UA,对P的子集进行考查,可知A只能为:{2},{1,4},{2,3}{1,3,4}.

  18.设集合A={x|x+10或x-40},B={x|2aa+2}.

  (1)若A,求实数a的取值范围;

  (2)若AB=B,求实数a的取值范围.

  解析:(1)A={x|x-1或x4},

  ∵A,

  2a2+a,a+24或2aa+2,2a-1.

  a=2或a-12.

  综上所述,实数a的取值范围为aa-12或a=2.

  (2)∵AB=B,BA.

  ①B=时,满足BA,则2aa+22,

  ②B时,则

  2aa+2,a+2-1或2aa+2,2a4.

  即a-3或a=2.

  综上所述,实数a的取值范围为{a|a-3或a=2}.

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