1、找出下列各题中的单位1。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60%
②一种彩电，现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多13
3、看图列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
30只
4、列式计算：
1)一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
2)一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少吨?
2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%，五月份用煤多少吨?
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元?
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元?
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米?
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米?
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵?
①200÷20%
②200×20%
③200÷(1 20%)
④200÷(1-20%)
⑤200×(1-20%)
⑥200×(1 20%)
参考答案：
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位1。
①男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位1
②男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位1
③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位1
④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位1
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位1
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修
②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价
原价 ×(1-10%)= 现价
③松树的棵数比柏树多13 柏树 × 13 = 松树比柏树多的棵数
柏树 ×(1 13 )= 松树
3、看图列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
28 ÷(1 - 30%)×30% = 12(吨) 30只
x 25%x = 30
x = 24
4、列式计算：
1)一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75%x – 30 × 25% = 1.5
x = 12
2)一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75%x – 25%x = 30
x = 60
二、解决问题：
1、对比练习
1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少吨?
解：设五月份用煤x吨。 x – 25%x = 60
x = 80
2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%，五月份用煤多少吨?
60 60 × 25% = 75(吨)
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元?
解：设课桌的单价是x元，椅子的单价是60%x元。
x – 60%x = 10
x = 25
25 × 60% = 15(元)或 25 – 10 = 15(元)
答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?
解：设梨树的棵树是x棵，苹果树的棵树是20%x棵。
x 20%x = 360
x = 300
300 × 20% = 60(棵)或 360 – 300 = 60(棵)
答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元?
解：设课桌的单价是x元，椅子的单价是30%x元。
x 30%x = 78
x = 60
60 × 30% = 18(元)或 78 – 60 = 18(元)
答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米?
解：设这条绳子共长x米。
25%x 35%x = 6
x = 10
答：这条绳子共长10米。
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米?
解：设这条绳子共长x米。
35%x - 25%x = 1
x = 10
答：这条绳子共长10米。
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几? 25 ÷ 20 = 125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几? 20 ÷ 25 = 80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几? (25 – 20) ÷ 20 = 25%
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几? (25 – 20) ÷ 25 = 20%
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵?
①200÷20% 苹果树是梨树的20%
②200×20% 梨树是苹果树的20%
③200÷(1 20%) 苹果树比梨树多20%
④200÷(1-20%) 苹果树比梨树少20%
⑤200×(1-20%) 梨树比苹果树少20%
⑥200×(1 20%) 梨树比苹果树多20%
数学总复习专题讲解及训练(四)
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
5、圆柱的表面积 = 侧面积 底面积 × 2
典型例题
例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形)，而圆柱和圆锥除了底面是平面图形(圆)外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
圆 柱 圆 锥
底 面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。
侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米 直径10米
分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84(厘米)
底面积 3.14 × 3 2 = 28.26(平方厘米)
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4(米)
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4(平方厘米)
例5、(圆柱的表面积)
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数)
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
解答：底面积：3.14 ×(0.6÷2)2 = 0.2826(平方米)
侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884(平方米)
表面积：0.2826 × 2 1.884 = 2.4492(平方米)≈ 3(平方米)
例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14 ×(30÷2)2 = 706.5(平方厘米)
侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710(平方厘米)
表面积：706.5 4710 = 5416.5(平方厘米)
答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5(厘米)
底面积：3.14 × 2.5 2 = 19.625(平方厘米)
侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49(平方厘米)
表面积：19.625 × 2 246.49 = 285.74(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥?
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6(平方米)
底面积：3.14 × (10 ÷ 2)2 = 78.5(平方米)
涂水泥的面积：125.6 78.5 = 204.1(平方米)
水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82(千克)
答：共需40.82千克水泥。
例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米?
分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
3.14 × 2 2 × 4 = 50.24(平方分米)
数学总复习专题讲解及训练(四)
模拟试题
下面( )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是( )。
4、求下列圆柱体的侧面积
1)底面半径是3厘米，高是4厘米。
2)底面直径是4厘米，高是5厘米。
3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
1)底面半径是4厘米，高是6厘米。
2)底面直径是6厘米，高是12厘米。
3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计，得数保留整平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?
参考答案：
上图上面从左到右依次是：底面、侧面积
中间从左到右依次是：高、高
下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长
下面( A )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是( ④ )。
4、求下列圆柱体的侧面积
1)底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36(厘米)
2)底面直径是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8(厘米)
3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24(厘米)
5、求下列圆柱体的表面积
1)底面半径是4厘米，高是6厘米。
底面积：3.14 × 4 2 = 50.24(平方厘米)
侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72(平方厘米)
表面积：50.24 × 2 150.72 = 251.2(平方厘米)
2)底面直径是6厘米，高是12厘米。
底面积：3.14 × (6÷2)2 = 28.26(平方厘米)
侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08(平方厘米)
表面积：28.26 × 2 226.08 = 282.6(平方厘米)
3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4(厘米)
3.14 × 4 2 = 50.24(平方厘米)
侧面积：25.12 × 8 = 200.96(平方厘米)
表面积：50.24 × 2 200.96 = 301.44(平方厘米)
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计，得数保留整平方分米)
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3(平方分米)≈ 142(平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一：选择①和④
底面积：3.14 × (3÷2)2 = 7.065(平方分米)
侧面积：9.42 × 2 = 18.84(平方分米)
表面积：7.065 × 2 18.84 = 32.97(平方分米)
解法二：选择②和③
底面积：3.14 × (4÷2)2 = 12.56(平方分米)
侧面积：12.56 × 5 = 62.8(平方分米)
表面积：12.56 × 2 62.8 = 87.92(平方分米)
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4(米)
3.14 × 4 2 = 50.24(平方米)
侧面积：25.12 × 4 = 100.48(平方米)
表面积：50.24 100.48 = 150.72(平方米)
水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
数学总复习专题讲解及训练(五)
主要内容
圆柱和圆锥的体积
学习目标
1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。
2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。
3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
考点分析
1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积(容积) = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr2h 。
2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr2h 。
典型例题
例1、(计算圆柱的体积)一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积?
分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr2h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
20厘米 = 2分米
底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5(分米)
体积： 3.14 × 1.52× 2 = 14.13(立方分米)
例2、(计算圆柱的容积)
一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克?(得数保留整千克数)。
分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。
3.14 ×(9.42÷3.14÷2)2 × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701(千克)
例3、(计算和圆柱的体积相关的实际问题)
有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积?
分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。
3.14 ×(6.28÷3.14÷2)2 × 6.28 =19.7192(立方分米)
例4、(综合题)一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米?
分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。
1分米 = 0.1米
3.14 ×(0.1÷2)2 × 2 = 0.0157(立方米)
0.0157 × 60 =0.942(立方米)
答：1分钟能抽水0.942立方米。
例5、(综合题)把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米?
分析与解：长4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。
4米 = 400厘米
31.4 ÷ 2 = 15.7(平方厘米)
15.7 × 400 = 6280(立方厘米)
答：这根钢材的体积是6280立方厘米。
例6、(计算圆锥的体积)一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V = sh来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记除以3或乘 。
× 3.14 ×6 2 × 4 = 150.72(立方厘米)
例7、(解决和圆锥体积计算相关的实际问题)
一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨?
分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。
底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3(米)
体积： × 3.14 ×3 2 × 1.5 = 14.13(立方米)
沙堆的质量：14.13 × 1.7 = 24.021(吨)
答：这堆沙约重24.021吨。
例8、判断：(1)圆锥的体积是圆柱体积的 。………… ( )
2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么它们等底等高。… ( )
分析与解：(1)一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 ，这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。
2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ;但圆锥的体积是圆柱体积的 ，并不意味着它们等底等高。
例9、(综合题)一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米?
分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。
方法1：
底面积：3.14 ×3 2 = 28.26(平方厘米)
高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8(厘米)
方法2：设高是ⅹ厘米。
× 3.14 ×3 2 × ⅹ = 75.36
9.42ⅹ = 75.36 …… 先算左边的 ×3.14×3 2
例10、(综合题)把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米?削去的部分是多少立方厘米?
分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
正方体的体积：12 × 12 ×12 = 1728(立方厘米)
圆锥的体积： ×3.14 ×(12÷2)2 × 12 = 452.16(立方厘米)
削去部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84(立方厘米)
答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米
