一、选择题(每小题4分，共40分)
1、设集合 , ，则
A. B. C. D.
2、下列函数中，与函数 有相同定义域的是
A. B. C. D.
3、已知函数 ，则
A. B. C. 2 D.
4、已知点 ， ， ，则 的 形状为
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
5、式子 的值等于
A. B. - C. - D. -
6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是
A. B. C. D.
7、在下列区间中，函数 的零点所在区间是
A. B. C. D.
8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9 ，则正视图中实数 的值等于
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
9、在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中，正确的是
A. 若 ，且 ，则 B. 若 ，且 ，则
C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，且 ，则
10、定义两种运算 ， ，则函数 是
A. 非奇非偶函数且在 上是减函数 B. 非奇非偶函数且在 上是增函数
C. 偶函数且在 上是增函数 D. 奇函数且在 上是减函数
二、填空题(每小题4分，共16分)
11、圆 的半径等于
12、如图，在棱长为 的正方体 中， 分别是 的中点，则
异面直线 与 所成角等于
13、设集合 , ，则 = .
14、两条互相垂直的直线 与 的交点坐标为
三、解答题(本大题共5小题，共44分.)
15(本小题满分8分)
已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时， .
(1)求 的值;(2)当 时，求 的解析式.
16(本小题满分8分)
已知点 和 ，求(1)线段 的垂直平分线 的方程;(2)以 为直径的圆的方程.
17(本小题满分8分)
如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， 、 分别为 、 的中点。
(1)求证： ;
(2)求证: 平面 ;
(3)求四棱锥 的体积.
18(本小题满分10分)
已知圆O： 与直线 ：
(1)当 时，求直线 被圆O截得的弦长;
(2)当直线 与圆O相切时，求 的值.
19(本小题满分10分)
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。
(1)用 表示宣传画所用纸张面积 ;
(2)判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论;
(3)当 取何值时，宣传画所用纸张面积 最小?
参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案ADCBADDCBA
提示：
3、 从而选C
4、 ， 故 又 从而选B
5、原式= = 从而选A,也可从符号判断只有A符合题意 .
6、 画出简图易得。
7、 , 从而选D (或画出简图易得)
8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为：
根据题设得 从而选C
10、 ，显然 是非奇非偶函数且在 上是减函数。选A
二、填空题
11、 12、 13、 14、
提示：
11、 化为标准式： 易得
13、由
当 时
14、两直线互相垂直，则 得
联立方程组 解出 故交点坐标为
三、解答题
15解：(1) 是定义在 上的奇函数
-----------3分
(2)设 ，则 -----------5分
又
，即
当 时 -----------8分
16解：设线段 的中点为 ，则 ------------1分
(1) 和 ------------3分
∵直线 垂直于直线AB
利用直线的点斜式得 的方程：
即 ------------5分
(2) 和
------------6分
以 为直径的圆的半径 ，圆心为 ------------7分
以 为直径的圆的方程为： -------- ----8分
17证明：(1) 、 分别为 、 的中点
又 ------------2分
且 ，
------------3分
(2) 四棱锥 的底面是边长为1的正方形，
， ------------5分
又 ，
平面 -----------6分
(3)由(2)知 平面 ，所以四棱锥 的高 ，
又 底面是边长为1的正方形，
---------8分
18解法一
(1) 当 时，直线 的方程为： ----------1分
设直线 与圆O的两个交点分别为 、
过圆心 作 于点 , 则 ------------3分
------------5分
(2) 当直线 与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径. ------------6分
------------8分
即 解出 ------------10分
解法二
(1)当 时，联立方程组 消去 得 ------------2分
解出 或 代入 得 或
和 ------------4分
-----------5分
(2)联立方程组 消去 得 -----------7分
当直线 与圆O相切时，即上面关于 的方程只有一个实数根. -----------8分
19解：(1)设画面高为x cm，宽为 cm，则 =4840. 则纸张面积：-------1分
=( 16)( 10)= (16 10) 160，---------2分
将x= 代入上式，得 =5000 44 (8 ). ----------4分
(2)设
则
-----------6分
当 时，
即
函 数 在 上是减函数.
同理可证 在 上是增函数. -----------8分
(3)由(2)知当 时 是减函数
当 时 是增函数
当 时
答： 时，使所用纸张面积最小为 -----------10分
