一选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B
二填空题
11. ， 使得 12. 13. 53 14. (2)(3)
15 .
三解答题
16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点 ，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为(1，0)，所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点 在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为 .
17.解：p命题为真时，= 0,即a ,或a-1.①
q命题为真时，2 -a1，即a1或a- .②
(1)p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a- 或a .
故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是 .
(2)pq是真命题且pq是假命题，有两种情况：p真q假时，
故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为 .
18. 解：(1)因为 ，令 ，解得 或 ，
所以函数的单调递减区间为
(2)因为 ，且在 上 ，
所以 为函数的单调递增区间，而
，所以
所以 和 分别是 在区间 上的最大值和最小值
于是 ，所以 ，
所以 ，即函数在区间 上的最小值为
19. 解：(1)设点 ，则依题意有 ，
整理得 ，由于 ，
所以求得的曲线C的方程为 .
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(2)由 ，消去 得 ，
解得x1=0, x2= 分别为M，N的横坐标)
由
得 ，所以直线 的方程 或 .
20.解：(1)由函数f(x)图象过点(-1，-6)，得m-n=-3,
由f(x)=x3 mx2 nx-2，得f(x)=3x2 2mx n,
则g(x)=f(x) 6x=3x2 (2m 6)x n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以- =0，所以m=-3,代入①得n=0.
于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). 由f(x)0得x2或x0,
故f(x)的单调递增区间是(-，0)，(2，
由f(x)0得0
故f(x)的单调递减区间是(0，2).
(2)解： 由 在(-1,1)上恒成立，得a3x2-6x对x(-1,1)恒成立. ∵-1
21. 解:(1)因为椭圆E: (a,b0)过M(2， ) ，N( ,1)两点,
所以 解得 所以 椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,
则△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .
