高中高二数学下册期末试题分析答案解析

发布时间:2022-10-02 15:26:40

高中高二数学下册期末试题分析答案

一选择题

1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B

二填空题

11. , 使得 12. 13. 53 14. (2)(3)

15 .

三解答题

16. 解:由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点 ,所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为

所以所求双曲线的一个焦点为(1,0),所以c=1,所以,设所求的双曲线方程为 而点 在双曲线上,所以 解得 所以所求的双曲线方程为 .

17.解:p命题为真时,= 0,即a ,或a-1.①

q命题为真时,2 -a1,即a1或a- .②

(1)p、q至少有一个是真命题,即上面两个范围的并集为a- 或a .

故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是 .

(2)pq是真命题且pq是假命题,有两种情况:p真q假时,

故pq是真命题且pq是假命题时,a的取值范围为 .

18. 解:(1)因为 ,令 ,解得 或 ,

所以函数的单调递减区间为

(2)因为 ,且在 上 ,

所以 为函数的单调递增区间,而

,所以

所以 和 分别是 在区间 上的最大值和最小值

于是 ,所以 ,

所以 ,即函数在区间 上的最小值为

19. 解:(1)设点 ,则依题意有 ,

整理得 ,由于 ,

所以求得的曲线C的方程为 .

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(2)由 ,消去 得 ,

解得x1=0, x2= 分别为M,N的横坐标)

得 ,所以直线 的方程 或 .

20.解:(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,

由f(x)=x3 mx2 nx-2,得f(x)=3x2 2mx n,

则g(x)=f(x) 6x=3x2 (2m 6)x n;

而g(x)图象关于y轴对称,所以- =0,所以m=-3,代入①得n=0.

于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). 由f(x)0得x2或x0,

故f(x)的单调递增区间是(-,0),(2,

由f(x)0得0

故f(x)的单调递减区间是(0,2).

(2)解: 由 在(-1,1)上恒成立,得a3x2-6x对x(-1,1)恒成立. ∵-1

21. 解:(1)因为椭圆E: (a,b0)过M(2, ) ,N( ,1)两点,

所以 解得 所以 椭圆E的方程为

(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,

则△= ,即

, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .

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