初四数学知识点总结

发布时间:2022-12-02 15:31:29

  数学是一门非常复杂的学科,下面是小编为大家整理的初四数学知识点总结两则,希望能帮助到大家!

  初四数学知识点总结:圆的知识点总结

  一 圆的定理

  1.1不共线的三点确定一个圆

  经过一点可以作无数个圆

  经过两点也可以作无数个圆,且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上

  定理:过不共线的三个点,可以作且只可以作一个圆

  推论:三角形的三边垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心

  三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心

  1.2垂径定理

  圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心

  圆是周对称图形,任一条通过圆心的直线都是它的对称轴

  定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且评分弦所对的两条弧

  推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

  推论2:弦的垂直平分弦经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  推论3:平分弦所对的一条弧的直径,垂直评分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  1.3弧、弦和弦心距

  定理:在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

  二 圆与直线的位置关系

  2.1圆与直线的位置关系

  如果一条直线和一个圆没有公共点,我们就说这条直线和这个圆相离

  如果一条直线和一个圆只有一个公共点,我们就说这条直线和这个圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做它们的切点

  定理:经过圆的半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

  定理:圆的切线垂直经过切点的半径

  推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  如果一条直线和一个圆有两个公共点,我们就说,这条直线和这个圆相交,这条直线叫这个圆的割线,这两个公共点叫做它们的交点

  直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种

  2.2三角形的内切圆

  如果一个多边形的各边所在的直线,都和一个圆相切,这个多边形叫做圆的外切多边形,这个圆叫做多边形的内切圆

  定理:三角形的三个内角平分线交于一点,这点是三角形的内心

  三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点,这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切,所作的圆叫做三角形的旁切圆

  2.3切线长定理

  定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  2.4圆的外切四边形

  定理: 圆的外切四边形的两组对边的和相等

  定理:如果四边形两组对边的和相等,那么它必有内切圆

  三 圆与圆的位置关系

  3.1两圆的位置关系

  在平面内,不重合的两圆。它们的位置关系,有以下五种情况:外离、外切、相交、内切、外切

  经过两个圆的圆心的直线,叫做两圆的连心线,两个圆心之间的距离叫做圆心距

  定理:两圆的连心线是两圆的对称轴,并且两圆相切时,它们切点在连心线上

  (1)两圆外离d>R r

  (2)两圆外切d=R r

  (3)两圆相交R-r

  (4)两圆内切d=R-r(R>r)

  (5)两圆内含dr)

  特殊情况,两圆是同心圆d=0

  3.2两圆的公切线

  定理:两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等

  初四数学知识点总结:整式

  一代数式

  1. 概念:

  用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

  2. 代数式的值:

  用数代替代数式里的字母,按照代数式的运算关系,计算得出的结果。

  二整式

  单项式和多项式统称为整式。

  1.单项式:

  1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

  2) 单项式的系数:单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

  3) 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  2. 多项式:

  1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

  2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

  3. 多项式的排列:

  1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

  2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

  由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。

  三整式的运算

  1. 同类项——所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

  2. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  3. 整式的加减:有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项。

  4. 幂的运算:

初四数学知识点总结

  5. 整式的乘法:

  1) 单项式与单项式相乘法则:把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

  2) 单项式与多项式相乘法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  3) 多项式与多项式相乘法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  6. 整式的除法

  1) 单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为上的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  2) 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。

  四因式分解

  把一个多项式化成几个整式的积的形式

  1) 提公因式法:

  公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数,取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式,也可以是多项式。

  2) 公式法:

  A.平方差公式; B.完全平方公式

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